Over Oneindigheid 2

Zoals beneden geformuleerd is het niet mogelijk een verzameling als oneindig te classificeren, omdat je een verzameling kenmerkt door het beargumenteren van de verschillen tussen de leden van de verzameling en het beargumenteren van de overeenkomsten, om helder te krijgen dat ze tot dezelfde verzameling behoren. Wie dat probeert, komt uit bij het formuleren van een definitie van oneindigheid en niet bij het formuleren van overeenkomsten en verschillen tussen de leden van de verzameling.

Maar: stel dat het wel kon, dat je een mogelijkheid had gevonden om een verzameling als oneindig groot te classificeren door een definitie van oneindigheid op de verzameling te betrekken. Dan kom je een nog veel groter probleem tegen: hoe definieer je oneindigheid op adequate wijze ? Er zijn twee manieren om dat te doen, beiden zijn echter niet adequaat. De eerste is door synoniemen te bedenkem voor oneindigheid, bijvoorbeeld: een verzameling zonder einde, of: een eindeloze reeks getallen. Een variant daarop is een negatief synoniem: oneindige verzamelingen zijn die verzamelingen die niet eindig zijn. Een herformulering is geen correcte definitie. Je kunt, ten tweede, ook voorbeelden geven, een wiskundige formule o.i.d. Maar dan verleg je het probleem en maak je de argumentatie circulair. "Waarom is deze verzameling is oneindig? Omdat deze verzameling tot de verzameling oneindige verzamelingen behoort".

Je kunt onderhand tot de conclusie komen dat oneindigheid alleen bestaat omdat er systemen bestaan die zonder oneindigheid niet sluitend te krijgen zijn, zoals wiskunde. In de logica kent men noodzakelijk ware uitspraken, als: dit object bestaat in het universum. (aangenomen dat het universum allesomvattend is) Die uitspraak is, alhoewel logisch volkomen juist, nietszeggend over de plaats van het object, dat wil zeggen, doet geen uitspraak over de werkelijkheid, alleen over het logische systeem, en is in die zin in zichzelf gekeerd. Zo is het wellicht ook met het begrip 'oneindigheid'.