Over Oneindigheid

In de klassieke epistemologie (kennisleer) onderscheidt men drie mogelijke houdingen ten opzichte van een propositie: met kan ten eerste stellen dat het rationeel is om een propositie als juist te beschouwen, (verificatie, belief) men kan, ten tweede, stellen dat het rationeel is om een propositie als onjuist te beschouwen, (falsificatie, disbelief) en men kan, ten derde, stellen dat noch verificatie, noch falsificatie op rationele gronden toepasbaar zijn op de propositie. (agnosticisme, suspension of belief)

Op deze trias is men in de twintigste eeuw teruggekomen, men sprak nu van de Bayesiaanse epistemologie, waarbij het aantal mogelijkheden tussen verificatie en falsificatie gelijk is aan het aantal reeele getallen tussen nul en een. (overigens is de connotatie met de naam van ‘Bayes’ in dit verband wat verwarrend..)

Dat is heel leuk, maar het introduceert een nieuw probleem, namelijk dat van de dreigende oneindigheid van uitspraken m.b.t. verificatie of falsificatie. Het aantal reeele getallen tussen nul en een is in de wiskunde namelijk oneindig groot.

Ik vergelijk het begrip ‘oneindigheid’ in de wiskunde met proposities die noodzakelijk waar zijn uit de logica. De propositie ‘Vandaag gaan wij op bezoek bij oma of we gaan niet op bezoek bij oma’, is noodzakelijk waar. (dit zijn proposities van het type ‘x is als A of x is niet als A, of ‘x is gelijk aan x’, etc.) Ondanks het feit dat deze propositie noodzakelijk waar is, zegt hij niets over of wij morgen bij oma op bezoek gaan of niet. Dat wil zeggen: het kan zijn, dat als iets volgens de wetten van de logica noodzakelijk waar is, dat dat niet impliceert dat die waarheid betekenis heeft in de werkelijkheid. Kan dit ook zo zijn met het begrip oneindigheid? Als we de analogie met de logica mogen geloven, is oneindigheid te beschouwen als een wiskundige waarheid die geen geldige uitspraak kan opleveren, een in zichzelf gekeerde waarheid, een waarheid die zichzelf noodzakelijk verifieert, maar niets buiten zichzelf.

Een oneindige verzameling objecten of fenomenen kun je alleen definieren door een argumentatie op te stellen waarin je per object of fenomeen rationeel duidelijk maakt waarom het betreffende object of fenomeen zichzelf onderscheidt van andere objecten of fenomenen binnen de verzameling, maar toch binnen de verzameling valt. Je kunt een oneindige verzameling niet definieren door een definitie van het begrip oneindigheid als argument te gebruiken, omdat die definitie agnostisch is, en in zichzelf gekeerd.

Wat je kunt doen om dit te omzeilen en het begrip ‘oneindigheid’ te bewaren is: stellen dat het mogelijk is een meta-argumentatie te bedenken waarin alle leden van een schijnbaar oneindige verzameling middels een construct worden gedefinieerd, en de verschillen tussen die leden in een systeem worden beargumenteerd. Je zou kunnen beargumenteren dat een kleurencirkel een meta-construct is voor de aanwezigheid van een oneindig aantal kleuren.

Dat is een mogelijkheid, maar de vraag is of je dan niet een construct opstelt, dat het begrip ‘oneindigheid’ zelf definieert, een meta-construct waarvan de conclusie ten opzichte van oneindigheid zowel waar als onwaar is, en daarmee agnostisch.